Artan ve Azalan AralıklarSoru #10580
\(f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 5\) fonksiyonunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
- A)\((1, 3)\)
- B)\((-\infty, 1)\)
- C)\((3, \infty)\)
- D)\((-1, 3)\)
- E)\((0, 2)\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A) (1, 3)
Çözüm: Fonksiyonun türevi: \(f'(x) = x^2 - 4x + 3\). Kökler: \((x - 1)(x - 3) = 0 \implies x = 1, x = 3\). Başkatsayı pozitif olduğundan kökler arasında \(f'(x) < 0\) dır. Dolayısıyla azalan olduğu aralık \((1, 3)\)'tür. Doğru cevap A'dır.