İki Eğri Arasındaki AlanSoru #10587
\(y = x\) doğrusu ile \(y = x^2\) parabolü arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
- A)\(\frac{1}{6}\)
- B)\(\frac{1}{3}\)
- C)\(\frac{1}{2}\)
- D)\(\frac{1}{12}\)
- E)\(\frac{2}{3}\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A) \frac{1}{6}
Çözüm: Kesişim noktaları: \(x^2 = x \implies x(x - 1) = 0 \implies x = 0\) ve \(x = 1\). Bu aralıkta doğru üsttedir (\(x \ge x^2\)). \(Alan = \int_0^1 (x - x^2) \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\). Doğru cevap A'dır.