Polinomlarda Kalan BulmaSoru #10918
\(P(x)\) polinomunun \(x - 2\) ile bölümünden kalan 5, \(x + 1\) ile bölümünden kalan \(-1\)'dir. Buna göre \(P(x)\) polinomunun \(x^2 - x - 2\) ile bölümünden kalan nedir?
- A)\(2x + 1\)
- B)\(x + 3\)
- C)\(3x - 1\)
- D)\(2x - 1\)
- E)\(x - 2\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A) 2x + 1
Çözüm: \(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\). Kalan birinci dereceden \(K(x) = ax + b\) dir. \(P(2) = 2a + b = 5\), \(P(-1) = -a + b = -1\). Taraf tarafa çıkarırsak: \(3a = 6 \implies a = 2\). \(-2 + b = -1 \implies b = 1\). Kalan: \(2x + 1\). Doğru cevap A'dır.