Trigonometrik DenklemlerSoru #10928
\(x \in [0, \pi]\) olmak üzere, \(2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0\) denklemini sağlayan \(x\) değerlerinin toplamı nedir?
- A)\(\frac{\pi}{2}\)
- B)\(\pi\)
- C)\(\frac{\pi}{3}\)
- D)\(\frac{4\pi}{3}\)
- E)\(\frac{2\pi}{3}\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E) \frac{2\pi}{3}
Çözüm: \((2\cos x + 1)(\cos x - 1) = 0\). 1) \(\cos x = 1 \implies x = 0\). 2) \(\cos x = -\frac{1}{2} \implies x = \frac{2\pi}{3}\). Kökler toplamı: \(0 + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}\). Doğru cevap E'dir.