Logaritmik EşitsizliklerSoru #10930
\(\log_{\frac{1}{2}}(x - 2) \ge -3\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
- A)60
- B)55
- C)45
- D)52
- E)48
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D) 52
Çözüm: Taban \(0 < 1/2 < 1\) olduğu için eşitsizlik yön değiştirir: \(x - 2 \le (1/2)^{-3} = 2^3 = 8 \implies x \le 10\). Tanım kümesi: \(x - 2 > 0 \implies x > 2\). Aralık: \(2 < x \le 10\). Tam sayılar: \(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\). Toplam: \(\frac{8 \times (3 + 10)}{2} = 4 \times 13 = 52\). Doğru cevap D'dir.