Değişken DeğiştirmeSoru #10944
\(\int_0^1 3x^2(x^3 + 1)^3 \, dx\) integralinin değeri kaçtır?
- A)\(\frac{15}{4}\)
- B)\(\frac{16}{5}\)
- C)4
- D)\(\frac{7}{2}\)
- E)\(\frac{9}{4}\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A) \frac{15}{4}
Çözüm: \(u = x^3 + 1 \implies du = 3x^2 \, dx\). Sınırlar: \(x = 0 \to u = 1\), \(x = 1 \to u = 2\). İntegral: \(\int_1^2 u^3 \, du = \left[ \frac{u^4}{4} \right]_1^2 = \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{4}\). Doğru cevap A'dır.