Trigonometri (Yarım Açı)Soru #10927
\(\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{4}\) olduğuna göre, \(\sin 4x\) değeri kaçtır?
- A)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- B)\(\frac{1}{2}\)
- C)\(\frac{3}{4}\)
- D)1
- E)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E) \frac{\sqrt{3}}{2}
Çözüm: \(2\sin x \cos x = \sin 2x = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\). \(\sin 2x = \frac{1}{2} \implies \cos 2x = \sqrt{1 - (1/2)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Yarım açıdan: \(\sin 4x = 2\sin 2x \cos 2x = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Doğru cevap E'dir.