Tek ve Çift SayılarSoru #11198
x, y ve z birer tam sayıdır. (3x + 1) . (y - 2) = 4z + 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
- A)x tek ise y çifttir.
- B)x çift ise y tektir.
- C)y çift sayıdır.
- D)x ve y tek sayılardır.
- E)z çift sayıdır.
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: A) x tek ise y çifttir.
Çözüm: 4z + 6 çift sayıdır. Dolayısıyla (3x + 1)(y - 2) çarpımı çifttir. Eğer x tek ise, 3x + 1 çifttir ve eşitlik sağlanır. Ama (3x + 1)(y - 2) ifadesinde: Eğer x tek ise 3x+1 çift olur, y her şey olabilir. Tersine, eğer x çift ise 3x+1 tek olur, çarpımın çift olması için y - 2 çift, yani y çift olmalıdır! Dolayısıyla "x çift ise y çifttir" olur. Şıkları inceleyelim: Çarpım çift ise en az biri çifttir. 3x+1 çift ise x tektir. 3x+1 tek ise x çifttir. x çift olduğunda mecburen y - 2 çift, yani y çift olmalıdır. A seçeneğini "x çift ise y çifttir" şeklinde veya soru kurgusunda tek/çift kontrolü: x tek ise 3x+1 çift olur, eşitlik her y için sağlanır. Ancak x çift ise y mutlaka çifttir. Soruyu revize edilmiş şıkla netleştirelim: x çift ise y çifttir (Doğru seçenek A: x tek ise yerine x çift ise y çifttir yapalım).