Türev ve UygulamalarıSoru #9871
f(x) = 2x³ - 9x² + 12x + 1 fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?
- A)1
- B)2
- C)3
- D)4
- E)5
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) 2
Çözüm: Türevi sıfıra eşitleyelim:
f'(x) = 6x² - 18x + 12 = 0
6(x² - 3x + 2) = 0 => (x - 1)(x - 2) = 0.
Kökler x = 1 ve x = 2.
İşaret tablosu:
x < 1 için f' > 0 (artan)
1 < x < 2 için f' < 0 (azalan)
x > 2 için f' > 0 (artan)
x = 1 yerel maksimum, x = 2 yerel minimum apsisidir. Doğru cevap B'dir.
f'(x) = 6x² - 18x + 12 = 0
6(x² - 3x + 2) = 0 => (x - 1)(x - 2) = 0.
Kökler x = 1 ve x = 2.
İşaret tablosu:
x < 1 için f' > 0 (artan)
1 < x < 2 için f' < 0 (azalan)
x > 2 için f' > 0 (artan)
x = 1 yerel maksimum, x = 2 yerel minimum apsisidir. Doğru cevap B'dir.