İntegral ile Alan HesabıSoru #9154
y = 4 - x^2 parabolü ile x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
- A)16/3
- B)20/3
- C)32/3
- D)12
- E)16
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C) 32/3
Çözüm: x eksenini kestiği noktalar: 4 - x^2 = 0 => x = -2 ve x = 2.
Alan = integral_{-2}^2 (4 - x^2) dx = 2 * integral_0^2 (4 - x^2) dx (çift fonksiyon)
= 2 * [4x - x^3 / 3]_0^2 = 2 * [4(2) - 8/3] = 2 * [8 - 8/3] = 2 * (16/3) = 32/3 birimkare.
Doğru cevap C'dir.
Alan = integral_{-2}^2 (4 - x^2) dx = 2 * integral_0^2 (4 - x^2) dx (çift fonksiyon)
= 2 * [4x - x^3 / 3]_0^2 = 2 * [4(2) - 8/3] = 2 * [8 - 8/3] = 2 * (16/3) = 32/3 birimkare.
Doğru cevap C'dir.