PolinomlarSoru #8008
P(x) = x³ - 2x² + ax + b polinomu (x - 1)(x + 2) ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre a · b çarpımı kaçtır?
- A)20
- B)-24
- C)-15
- D)12
- E)-30
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E) -30
Çözüm: Polinom x-1 ve x+2 ile tam bölünüyorsa P(1) = 0 ve P(-2) = 0 olmalıdır. P(1) = 1 - 2 + a + b = 0 => a + b = 1. P(-2) = (-2)³ - 2(-2)² + a(-2) + b = -8 - 8 - 2a + b = 0 => -2a + b = 16. İki denklemi birbirinden çıkarırsak: (a + b) - (-2a + b) = 1 - 16 => 3a = -15 => a = -5. b = 1 - a = 1 - (-5) = 6. Çarpım: a · b = (-5) · 6 = -30 bulunur.