LogaritmaSoru #8762
e^(2x) - 5*e^x + 6 = 0
denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
- A)ln(5)
- B)ln(6)
- C)ln(2) + ln(3)
- D)6
- E)ln(6)/2
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) ln(6)
Çözüm: e^x = u dönüşümü yapalım:
u^2 - 5u + 6 = 0
(u - 2)(u - 3) = 0
u1 = 2 => e^x = 2 => x1 = ln(2).
u2 = 3 => e^x = 3 => x2 = ln(3).
Toplam: x1 + x2 = ln(2) + ln(3) = ln(2 x 3) = ln(6).
(B ve C ikisi de ln(6)'ya eşit; B seçeneği doğrudan ln(6) olarak verilmiştir). Doğru cevap B'dir.
u^2 - 5u + 6 = 0
(u - 2)(u - 3) = 0
u1 = 2 => e^x = 2 => x1 = ln(2).
u2 = 3 => e^x = 3 => x2 = ln(3).
Toplam: x1 + x2 = ln(2) + ln(3) = ln(2 x 3) = ln(6).
(B ve C ikisi de ln(6)'ya eşit; B seçeneği doğrudan ln(6) olarak verilmiştir). Doğru cevap B'dir.