Çarpanlara AyırmaSoru #10487
\(x - \frac{1}{x} = 4\) olduğuna göre, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) ifadesinin değeri kaçtır?
- A)14
- B)16
- C)18
- D)20
- E)22
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C) 18
Çözüm: Her iki tarafın karesi alınırsa: \(\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 4^2 = 16 \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2 = 18\). Doğru cevap C'dir.