DizilerSoru #8765
(an) = (3n + 15) / (n + 2) dizisinin kaç terimi tam sayıdır?
- A)1
- B)2
- C)3
- D)4
- E)5
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) 2
Çözüm: Polinom bölmesi yapalım:
(3n + 15) / (n + 2) = [3(n + 2) + 9] / (n + 2) = 3 + 9 / (n + 2).
an'nin tam sayı olması için (n + 2) sayısının 9'u tam bölmesi gerekir.
n pozitif tam sayı olduğuna göre (n >= 1):
n + 2 >= 3.
9'un pozitif bölenleri: 1, 3, 9.
n + 2 = 3 => n = 1
n + 2 = 9 => n = 7.
n = 1 ve n = 7 olmak üzere 2 terim tam sayıdır!
Seçenekleri güncelleyelim:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 -> B (2).
(3n + 15) / (n + 2) = [3(n + 2) + 9] / (n + 2) = 3 + 9 / (n + 2).
an'nin tam sayı olması için (n + 2) sayısının 9'u tam bölmesi gerekir.
n pozitif tam sayı olduğuna göre (n >= 1):
n + 2 >= 3.
9'un pozitif bölenleri: 1, 3, 9.
n + 2 = 3 => n = 1
n + 2 = 9 => n = 7.
n = 1 ve n = 7 olmak üzere 2 terim tam sayıdır!
Seçenekleri güncelleyelim:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 -> B (2).