TürevSoru #11304
f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2 fonksiyonu hangi aralıkta daima azalandır?
- A)(-1, 3)
- B)(-∞, 1)
- C)(3, ∞)
- D)(1, 3)
- E)(0, 2)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D) (1, 3)
Çözüm: Azalan olduğu aralıkta f'(x) < 0 olmalıdır. f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3) < 0. Kökler 1 ve 3 olup işaret tablosunda (1, 3) aralığında f'(x) negatiftir. Dolayısıyla (1, 3) aralığında azalandır. Doğru cevap D'dir.