TürevSoru #6431
Şekilde, gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonunun türevi olan y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f′ fonksiyonu x eksenini −2 ve 3 apsisli noktalarda kesmekte, 1 apsisli noktada x eksenine teğet olmaktadır.
Buna göre
I. f, (−2, 3) aralığında azalandır.
II. f'nin x = 1 noktasında yerel minimumu vardır.
III. f'nin x = −2 noktasında yerel maksimumu, x = 3 noktasında yerel minimumu vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Buna göre
I. f, (−2, 3) aralığında azalandır.
II. f'nin x = 1 noktasında yerel minimumu vardır.
III. f'nin x = −2 noktasında yerel maksimumu, x = 3 noktasında yerel minimumu vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
- A)Yalnız I
- B)Yalnız III
- C)I ve II
- D)I ve III
- E)I, II ve III
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D) I ve III
Çözüm: (−2, 3) aralığında f′(x) ≤ 0'dır ve yalnız x = 1'de sıfır olur; bu yüzden f bu aralıkta azalandır (I doğru). x = 1'in iki yanında f′ negatif olduğundan işaret değişmez; yerel ekstremum yoktur (II yanlış). x = −2'de f′ pozitiften negatife, x = 3'te negatiften pozitife geçer; sırasıyla yerel maksimum ve yerel minimum vardır (III doğru).