TürevSoru #6432
Şekilde üçüncü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik orijinden geçmekte, x = 1 noktasında yerel maksimum değeri olan 2'yi almakta ve x eksenine x = 3 noktasında teğet olmaktadır.
Buna göre f(x) · f′(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre f(x) · f′(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A)(0, 1) ∪ (3, ∞)
- B)(−∞, 0) ∪ (1, 3)
- C)(−∞, 1) ∪ (3, ∞)
- D)(1, 3)
- E)(−∞, 0) ∪ (3, ∞)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) (−∞, 0) ∪ (1, 3)
Çözüm: Grafikten f(x) < 0 ⇔ x < 0 ve f(x) > 0 ⇔ x ∈ (0, 3) ∪ (3, ∞)'dur. f, x < 1 ve x > 3 için artan, (1, 3) aralığında azalandır; yani f′ > 0 ⇔ x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, ∞), f′ < 0 ⇔ x ∈ (1, 3)'tür. Çarpım negatif: x < 0 (f < 0, f′ > 0) veya 1 < x < 3 (f > 0, f′ < 0). Çözüm kümesi (−∞, 0) ∪ (1, 3)'tür.