TürevSoru #6433
Şekilde, gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonunun türevi olan ve üçüncü dereceden bir polinom fonksiyon olan y = f′(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f′ fonksiyonu x eksenini yalnız −1, 2 ve 4 apsisli noktalarda kesmektedir.
g(x) = f(x²) olduğuna göre g fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının sayısı kaçtır?
g(x) = f(x²) olduğuna göre g fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının sayısı kaçtır?
- A)3
- B)4
- C)5
- D)6
- E)7
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C) 5
Çözüm: g′(x) = 2x · f′(x²)'dir. x² ≥ 0 olduğundan f′(x²) = 0 için x² = 2 veya x² = 4, yani x = ±√2, ±2; ayrıca x = 0 kritik noktadır. x > 0 için g′ işareti f′(x²) ile aynıdır: (0, √2)'de +, (√2, 2)'de −, (2, ∞)'da +. x < 0 için işaret terstir: (−∞, −2)'de −, (−2, −√2)'de +, (−√2, 0)'da −. Beş kritik noktanın her birinde g′ işaret değiştirir; yerel ekstremum sayısı 5'tir.