Temel KavramlarSoru #9041
a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
3a + 2b + 4c = 65
olduğuna göre, c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
3a + 2b + 4c = 65
olduğuna göre, c'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
- A)13
- B)14
- C)15
- D)16
- E)17
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) 14
Çözüm: c'nin en büyük olması için a ve b'ye birbirinden farklı en küçük pozitif tam sayılar verilir.
a = 1, b = 2 dersek:
3(1) + 2(2) + 4c = 3 + 4 + 4c = 7 + 4c = 65 => 4c = 58 (4'e tam bölünmez).
a = 3, b = 1 dersek:
3(3) + 2(1) + 4c = 9 + 2 + 4c = 11 + 4c = 65 => 4c = 54 (tam bölünmez).
a = 1, b = 4 dersek:
3(1) + 2(4) + 4c = 3 + 8 + 4c = 11 + 4c = 65 => 4c = 54.
a = 3, b = 2 dersek:
3(3) + 2(2) + 4c = 9 + 4 + 4c = 13 + 4c = 65 => 4c = 52 => c = 13.
Peki c daha büyük olabilir mi? a = 2, b = 1 dersek:
3(2) + 2(1) + 4c = 6 + 2 + 4c = 8 + 4c = 65 (olmaz).
Peki a = 1, b = 3 dersek:
3(1) + 2(3) + 4c = 3 + 6 + 4c = 9 + 4c = 65 => 4c = 56 => c = 14.
a = 1, b = 3, c = 14 hepsi birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
En büyük c = 14'tür.
a = 1, b = 2 dersek:
3(1) + 2(2) + 4c = 3 + 4 + 4c = 7 + 4c = 65 => 4c = 58 (4'e tam bölünmez).
a = 3, b = 1 dersek:
3(3) + 2(1) + 4c = 9 + 2 + 4c = 11 + 4c = 65 => 4c = 54 (tam bölünmez).
a = 1, b = 4 dersek:
3(1) + 2(4) + 4c = 3 + 8 + 4c = 11 + 4c = 65 => 4c = 54.
a = 3, b = 2 dersek:
3(3) + 2(2) + 4c = 9 + 4 + 4c = 13 + 4c = 65 => 4c = 52 => c = 13.
Peki c daha büyük olabilir mi? a = 2, b = 1 dersek:
3(2) + 2(1) + 4c = 6 + 2 + 4c = 8 + 4c = 65 (olmaz).
Peki a = 1, b = 3 dersek:
3(1) + 2(3) + 4c = 3 + 6 + 4c = 9 + 4c = 65 => 4c = 56 => c = 14.
a = 1, b = 3, c = 14 hepsi birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
En büyük c = 14'tür.