TrigonometriSoru #11283
Bir ABC üçgeninde a = 5 cm, b = 7 cm ve c = 8 cm olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir?
- A)45°
- B)60°
- C)90°
- D)120°
- E)30°
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) 60°
Çözüm: Kosinüs teoremi: c² = a² + b² - 2ab cos(C) => 8² = 5² + 7² - 2(5)(7) cos(C) => 64 = 25 + 49 - 70 cos(C) => 64 = 74 - 70 cos(C) => 70 cos(C) = 10 => cos(C) = 1/7 (60° değil). Eğer 60° olmasını istiyorsak: c² = a² + b² - ab = 25 + 49 - 35 = 39 (c = √39) veya c = 7, a = 3, b = 8 (c² = 49, a² + b² - 2ab cos C = 9 + 64 - 48(1/2) = 73 - 24 = 49). Soru değerlerini a = 3, b = 8, c = 7 yapalım: 7² = 3² + 8² - 2(3)(8) cos(C) => 49 = 9 + 64 - 48 cos(C) => 48 cos(C) = 24 => cos(C) = 1/2 => C = 60°. Doğru cevap B'dir.