TrigonometriSoru #11287
cos(2x) + 3 sin(x) = 2 denkleminin [0, 2π) aralığındaki kökler toplamı kaç radyandır?
- A)5π/2
- B)π
- C)2π
- D)3π/2
- E)π/2
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: D) 3π/2
Çözüm: cos(2x) = 1 - 2 sin²x. 1 - 2 sin²x + 3 sin x = 2 => 2 sin²x - 3 sin x + 1 = 0 => (2 sin x - 1)(sin x - 1) = 0. sin x = 1/2 için kökler: x = π/6 ve x = 5π/6 (toplamları π). sin x = 1 için kök: x = π/2. Tüm kökler toplamı: π + π/2 = 3π/2. Doğru cevap D'dir.