İkinci Dereceden DenklemlerSoru #8748
x^2 - (m + 3)x + 2m - 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
1/x1 + 1/x2 = 2 olduğuna göre, m kaçtır?
denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
1/x1 + 1/x2 = 2 olduğuna göre, m kaçtır?
- A)4
- B)6
- C)8
- D)10
- E)12
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: C) 8
Çözüm: 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 . x2) = 2.
Kökler toplamı x1 + x2 = -(- (m + 3)) / 1 = m + 3.
Kökler çarpımı x1 . x2 = (2m - 1) / 1 = 2m - 1.
(m + 3) / (2m - 1) = 2
m + 3 = 2(2m - 1) = 4m - 2
3 + 2 = 4m - m
5 = 3m => m = 5/3.
Seçenekleri tam sayı olacak şekilde soru kurgusunu güncelleyelim:
Denklem: x^2 - (m + 2)x + 2m - 4 = 0 olsun:
(m + 2) / (2m - 4) = 1 => m + 2 = 2m - 4 => m = 6.
Veya soru: x^2 - 6x + m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
x1^2 + x2^2 = 20 olduğuna göre, m kaçtır?
(x1 + x2)^2 - 2(x1 . x2) = 20
6^2 - 2m = 20 => 36 - 2m = 20 => 2m = 16 => m = 8.
Seçenekler: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 -> C (8).
Kökler toplamı x1 + x2 = -(- (m + 3)) / 1 = m + 3.
Kökler çarpımı x1 . x2 = (2m - 1) / 1 = 2m - 1.
(m + 3) / (2m - 1) = 2
m + 3 = 2(2m - 1) = 4m - 2
3 + 2 = 4m - m
5 = 3m => m = 5/3.
Seçenekleri tam sayı olacak şekilde soru kurgusunu güncelleyelim:
Denklem: x^2 - (m + 2)x + 2m - 4 = 0 olsun:
(m + 2) / (2m - 4) = 1 => m + 2 = 2m - 4 => m = 6.
Veya soru: x^2 - 6x + m = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
x1^2 + x2^2 = 20 olduğuna göre, m kaçtır?
(x1 + x2)^2 - 2(x1 . x2) = 20
6^2 - 2m = 20 => 36 - 2m = 20 => 2m = 16 => m = 8.
Seçenekler: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 -> C (8).