TrigonometriSoru #9132
(cos(x) / (1 - sin(x))) - (cos(x) / (1 + sin(x)))
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
- A)cos(2x)
- B)2 cot(x)
- C)2 sec(x)
- D)2 sin(x)
- E)2 tan(x)
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: E) 2 tan(x)
Çözüm: Paydaları eşitleyelim: (1 + sin(x)) ve (1 - sin(x)) ile:
Pay: cos(x)(1 + sin(x)) - cos(x)(1 - sin(x)) = cos(x) + cos(x)sin(x) - cos(x) + cos(x)sin(x) = 2 cos(x) sin(x).
Payda: (1 - sin(x))(1 + sin(x)) = 1 - sin^2(x) = cos^2(x).
Sonuç: (2 cos(x) sin(x)) / cos^2(x) = 2 sin(x) / cos(x) = 2 tan(x).
Doğru cevap E'dir.
Pay: cos(x)(1 + sin(x)) - cos(x)(1 - sin(x)) = cos(x) + cos(x)sin(x) - cos(x) + cos(x)sin(x) = 2 cos(x) sin(x).
Payda: (1 - sin(x))(1 + sin(x)) = 1 - sin^2(x) = cos^2(x).
Sonuç: (2 cos(x) sin(x)) / cos^2(x) = 2 sin(x) / cos(x) = 2 tan(x).
Doğru cevap E'dir.