Limit ve SüreklilikSoru #9866
f(x) fonksiyonu:
f(x) = { 2x + a, x < 2
{ b, x = 2
{ x² + 1, x > 2
biçiminde tanımlanıyor. f(x) fonksiyonu x = 2 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
f(x) = { 2x + a, x < 2
{ b, x = 2
{ x² + 1, x > 2
biçiminde tanımlanıyor. f(x) fonksiyonu x = 2 noktasında sürekli olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
- A)5
- B)6
- C)7
- D)8
- E)9
Cevabı ve çözümü göster
Doğru cevap: B) 6
Çözüm: x = 2'de süreklilik: Sol limit = Sağ limit = f(2).
Sağ limit: lim(x -> 2⁺) (x² + 1) = 2² + 1 = 5.
Sol limit: lim(x -> 2⁻) (2x + a) = 2(2) + a = 4 + a = 5 => a = 1.
f(2) = b = 5.
a + b = 1 + 5 = 6. Doğru cevap B'dir.
Sağ limit: lim(x -> 2⁺) (x² + 1) = 2² + 1 = 5.
Sol limit: lim(x -> 2⁻) (2x + a) = 2(2) + a = 4 + a = 5 => a = 1.
f(2) = b = 5.
a + b = 1 + 5 = 6. Doğru cevap B'dir.